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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 12.Questões Conceituais - Ex. 3

3. A FIGURA Q12.3 mostra três discos em rotação, todos de mesma massa. Ordene em seqüência decrescente as energias cinéticas de rotação de K a a K c .

Passo 1

Bom! Nós sabemos que a energia cinética de rotação é dada por...

K r o t a ç ã o = I ω 2 2

Quanto ao momento de inércia, como todas as figuras tratam-se de discos... O momento de inércia de um disco em relação a um eixo perpendicular ao centro de massa, é dado por:

I d i s c o = 1 2 m r 2

Sendo assim, a energia cinética do disco a , de raio r girando com velocidade angular ω , vale...

K a = I a ω a 2 2

K a = m r 2 ω 2 2

Já a energia cinética do disco b , de raio r / 2 e girando com velocidade angular 2 ω , é igual a:

K b = I b ω b 2 2

K b = m ⋅ ( r / 2 ) 2 ⋅ ( 2 ω ) 2 2

K b = m r 2 ω 2 2

E por último, a energia cinética do disco c , de raio 2 r e girando com velocidade angular ω / 3 ...

K c = I c ω c 2 2

K c = m ⋅ ( 2 r ) 2 ⋅ ( ω / 3 ) 2 2

K c = 2 m r 2 ω 2 9

Sendo assim, obtemos que as energias cinéticas rotacionais dos discos a e b são iguais e também maiores que a do disco c .

K a = K b > K c

Resposta

K a = K b > K c

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