Enunciado

Uma esfera de massa M e raio R é rigidamente fixada a um bastão fino de raio r que passa por dentro dela, a uma distância R de seu centro. Um barbante é enrolado em torno do bastão e o puxa com uma tensão T. Determine uma expressão para a aceleração angular da esfera. O momento de inércia do bastão é desprezível.

Passo 1

A esfera presa a uma haste fina é um corpo rígido que gira em torno da haste. Suponha que a haste esteja vertical e a esfera sólida.

Vamos precisar consultar a Figura P12.79 (do enunciado). A esfera gira porque a corda enrolada na haste exerce um torque τ .

Passo 2

O torque exercido pela corda na haste é

τ   =   T r .

A partir do teorema do eixo paralelo, o momento de inércia da esfera em torno do eixo da haste é:

I f o r a   d o   c e n t r o = I c m + M R 2 2 = 2 5 M R 2 + M R 2 4 = 13 20 M R 2

Passo 3

Da segunda lei de Newton,

α = τ I = T r 13 M R 2 20 = 20 T r 13 M R 2

Resposta

α = 20 T r 13 M R 2

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