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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 12.Questões Conceituais - Ex. 2

2. Se a velocidade angular ω se mantiver constante, em que fator deve R variar a fim de dobrar a energia cinética de rotação do haltere da FIGURA Q12.2?

Passo 1

Bom! Nós sabemos que a energia cinética de rotação é dada por...

K r o t a ç ã o = I ω 2 2

Agora uma coisa que nós não sabemos é onde está o centro de massa dessa partícula. De qualquer forma, podemos determinar a energia cinética para o momento inicial como sendo igual

K a n t e s = I 1 ω 2 2 + I 2 ω 2 2

Onde I 1 é o momento de inércia da massa 1 e I 2 é o momento de inércia da massa 2 . A massa 1 está a uma distância L 1 do centro de rotação e a massa 2 está a uma distância L 2 da massa 2 .

De modo que...

L 1 + L 2 = R

E ficamos então com...

K a n t e s = m 1 L 1 2 ω 2 2 + m 2 L 2 2 ω 2 2

K a n t e s = ω 2 2 ( m 1 L 1 2 + m 2 L 2 2 )

Passo 2

Imagina agora multiplicarmos L 1 por 2 e L 2 por 2 e substituir na expressão da energia cinética.

K d e p o i s = m 1 ( 2 L 1 ) 2 ω 2 2 + m 2 ( 2 L 2 ) 2 ω 2 2

K d e p o i s = ω 2 2 ( 2 m 1 L 1 2 + 2 m 2 L 2 2 )

K d e p o i s = ω 2 ( m 1 L 1 2 + m 2 L 2 2 )

Obteremos assim, o dobro do valor anterior. Como L 1 e L 2 foram multiplicados por 2 , o valor do novo raio será...

R n o v o = 2 ( L 1 + L 2 )

R n o v o = 2 R

Sendo assim, R deve ser multiplicado por 2 a fim de dobrar a energia cinética rotacional.

Resposta

R   d e v e   s e r   m u l t i p l i c a d o   p o r   2

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