97. A constante elástica efetiva de duas molas. Duas molas, ambas com o mesmo comprimento sem deformação, porém com constantes diferentes e , são ligadas a um bloco de massa apoiado sobre uma superfície horizontal sem atrito. Determine a constante efetiva da força para cada um dos três casos e indicados na Figura . (A constante efetiva da força é obtida pela definição .) Um objeto de massa , suspenso da extremidade de uma mola cuja constante é , oscila com uma frequência . Se a mola for cortada em duas metades e o mesmo objeto for suspenso em uma das metades, a frequência da oscilação será . Qual é a razão ?

Vamos analisar o caso do item .

Quando puxamos o bloco é possível notar que as molas terão o mesmo deslocamento, logo:

Então teremos que a força total aplicada no bloco, é dada por:

Logo a constante efetiva é dada por:

Vamos analisar o caso do item .

Nessa situação se puxarmos o bloco, uma das molas será comprimida e a outra estendida, mas ambas serão com o mesmo deslocamento, o que comprimimos em uma esticamos na outra, logo, temos que:

E as forças apontam para a mesma direção, logo:

Então temos que:

Logo a constante efetiva é dada por:

Vamos analisar o caso do item .

Se puxarmos o bloco, teremos que a força em cada parte da combinação das molas deve ser igual, já que elas não têm massa, então:

Então temos que:

E que

Somando os deslocamentos de cada mola, teremos um deslocamento total, assim:

Logo, temos que:

Logo a constante efetiva é dada por:

Para o item , temos que a fórmula da frequência, é dada por:

Então para o caso temos:

Agora para o caso em que a mola foi dividida temos que a constante elástica foi dobrada como foi dito no passo então:

Agora, fazendo a razão , temos: