Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.Problemas Desafiadores - Ex. 102
102. Ressonância em um sistema mecânico. Um bloco de massa está preso à extremidade de uma mola sem massa cuja constante é e comprimento de equilíbrio igual a . A outra extremidade da mola pode girar livremente em torno de um prego cravado em uma superfície horizontal sem atrito (Figura ). O bloco gira em um círculo com uma frequência angular de revolução . Determine o comprimento da mola em função de . O que ocorre com o resultado da parte quando se aproxima da frequência natural do sistema massa-mola? (Se o resultado o incomoda, lembre que molas sem massa e superfícies sem atrito não existem; são apenas descrições aproximadas de molas e superfícies reais. Além disso, a lei de Hooke é ela própria uma aproximação do comportamento das molas reais; quanto maior for a deformação da mola, maior será o desvio da lei de Hooke.)
Passo 1
No caso que temos acima podemos aplicar a segunda lei de Newton para o bloco já que temos força resultante, no caso a elástica, temos:
Onde esse é a aceleração radial, pois o nosso interesse vai ser na direção radial.
Como quem controla a posição radial é a mola, logo a aceleração pode ser escrita como:
Então a equação da segunda lei, tendo a força elástica como resultante fica:
Onde é o quanto a mola se deformou, então sabendo que é o comprimento natural da mola, então pode ser escrito como:
Passo 2
Assim, vamos substituir o que temos na equação qu chegamos no passo , então:
Agora basta isolar e teremos o que é pedido no item .
Então, temos que:
Passo 3
Agora vamos pensar no item , se você reparar quando se aproxima de , nosso denominador se aproxima de zero, então tende a ficar infinitamente grande.
Isso é como se a mola se esticasse infinitamente, coisa que a gente sabe que na realidade não acontece.
Resposta
tende a ficar infinitamente grande.