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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 4.1 - Ex. 86

Um acelerômetro simples pode ser feito suspendendo-se um pequeno objeto massivo em um fio preso a um ponto fixo de um objeto acelerado. Um acelerômetro como este está preso em um ponto P do teto de um automóvel viajando em linha reta sobre uma superfície plana com aceleração constante. Devido a aceleração, o fio formará um ângulo θ com a vertical. (a) Mostre que a magnitude da aceleração a está relacionada com o ângulo θ por a = g tan ⁡ θ .   (b) Se o automóvel freia uniformemente de 50   k m / h até o repouso, ao longo de uma distância de 60 m, qual é o ângulo que o fio formará com a vertical? Durante o fretamento, o objeto suspenso estará posicionado abaixo e à frente ou abaixo e para trás do ponto P ?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O diagrama de corpo livre do problema está exposto na figura abaixo:

Aplicando ∑ F → = m a → , temos:

∑ F x = m a x

T sin ⁡ θ = m a x

∑ F y = m a y

T cos ⁡ θ - m g = 0

Relacionando as duas equações, temos que:

T sin ⁡ θ T cos ⁡ θ = m a x m g

tan ⁡ θ = a x g

Logo:

a x = g tan ⁡ θ

Passo 2

O item (b) nos pede o ângulo formado a partir das condições fornecidas no enunciado. Do passo 1, temos que:

tan ⁡ θ = a x g

Logo:

θ = tan - 1 ⁡ a x g

Como nos foi fornecida a velocidade, podemos usar a equação de torricelli para descobrir a aceleração desconhecida. Temos que:

v x 2 = v 0 x 2 + 2 a x ∆ x

Como a velocidade final é nula, temos que:

0 = v 0 x 2 + 2 a x ∆ x

a x = - v 0 x 2 2 ∆ x

Portanto:

θ = tan - 1 ⁡ - v 0 x 2 2 ∆ x g

θ = tan - 1 ⁡ - v 0 x 2 2 g ∆ x

Substituindo os valores, temos:

θ = tan - 1 ⁡ - 50 k m h ⋅ 1   h 3600   s ⋅ 1000   m 1   h 2 2 ⋅ 9,81 m s 2 ⋅ 60   m

θ = 9,3 °

Resposta

a ) a x = g tan ⁡ θ

b ) θ = 9,3 °

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