Determine (a) o produto vetorial de “norte” e “norte”, (b) O produto escalar de “para baixo” e “sul”, (c) o produto vetorial de “leste” e “para cima”, (d) o produto escalar de “oeste” e “oeste “ e (e) o produto vetorial de “sul” e “sul”. Suponha que todos os vetores têm módulo unitário.

Passo 1

Vamos considerar que o sentido norte é o sentido de y positivo, e leste é o sentido positivo do eixo x. (a) Dessa forma, produto vetorial de norte e oeste será, em termos dos vetores unitários:

j ^ × i ^ = - i ^ × j ^ = - k ^

Passo 2

(b) Considerando também que “para cima” é o sentido positivo de z, o produto escalar entre “para baixo” e sul será:

- k ^ ∙ - j ^ = 0

Pois os vetores são perpendiculares.

Passo 3

(c) O produto escalar de oeste e oeste será:

i ^ ∙ i ^ = 1

Pois os vetores são paralelos.

Passo 4

(d) O produto vetorial de sul e sul:

- j ^ × - j ^ = 0

Pois os vetores são paralelos.

Resposta

( a ) j ^ × i ^ = - i ^ × j ^ = - k ^

( b ) - k ^ ∙ - j ^ = 0

( c ) i ^ ∙ i ^ = 1

( d ) - j ^ × - j ^ = 0

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