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Enunciado

Física - Curso de Física Básica - Mecânica Volume 1 - 5ª Edição - Herch Moysés Nussenzveig- Ed: 5º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 11

a) Ache as coordenadas do CM( centro de massa) da placa homogênea OABCD indicada na figura, dividindo-a em três triângulos iguais. b) Mostre que se obtém o mesmo resultado calculando o CM do sistema formado pelo quadrado OABD e pelo triângulo BCD que dele foi removido, atribuindo massa negativa ao triângulo.

Passo 1

  1. O 3 triângulos são esses

    2. Pra calcular o centro de massa total, vamos calcular os centros de massa de cada triângulo que estão em seus respectivos baricentros ( ficam a 2 3 do vértice do triângulo).

  • Triângulo OCD

    • r ⃑ 1 = 1 6   , 1 2  

    m a s s a = M

  • Triângulo OCA

    • r ⃑ 2 = 1 2 , 1 6

    m a s s a = M

  • Triângulo CAB

    • r ⃑ 3 = 1 2 + 2 3 . 1 2   , 1 2

    = 5 6 , 1 2  

    m a s s a = M

    x C M = M 6 + M 2 + 5 M 6 3 M

    = 9 M 6 3 M

    = 1 2   m e t r o

    y C M = M 2 + M 6 + M 2 3 M

    = 7 M 6 3 M

    = 7 18   m e t r o s

    Passo 2

  • Aqui é só usar o centro de massa massa do quadrado e do triângulo de cima como se sua massa fosse negativa.

  • Para o quadrado

    • r ⃑ 1 = 1 2 , 1 2

    m a s s a = 4 M

  • Para o triângulo

r ⃑ 2 = 1 2   , 1 2 + 2 3 . 1 2

= 1 2 , 5 6

m a s s a =   - M

x C M = 4 M 2 - M 2 4 M - M

= 3 M 2 3 M

= 1 2   m e t r o

y C M = 4 M 2 + - 5 M 6 3 M

= 7 M 6 3 M

= 7 18   m e t r o s

Resposta

C M ⃑ = 1 2 , 7 18

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