Calcule as coordenadas do CM da placa homogênea indicada na figura, um círculo de 1m e de raio do qual foi removido um círculo de 0,5 m de raio, com uma separação de 0,25m entre os centros O e O’ dos dois círculos.

Passo 1

Galera, pra calcular isso aqui com as integrais dá um trabalhinho, por isso vamos usar a famosa malandragem, hehe. O segredo é considerar a placa maior inteira e a menor com massa negativa. Cola aqui pra ver como é

  • Placa maior tem centro de massa em O por sua simetria, logo
  • c m 1 ⃑ = ( 0,0 )

    m a s s a ∼ r 1 2

    m a s s a = k r 1 2

    Estabelecemos essa proporcionalidade já que as placas são homogêneas

  • Placa menor está deslocada 1 4   m na vertical

c m ⃑ 2 = (   0 , 1 4 )

m a s s a = - k r 2 2

x C M = 0   m

y C M = 0   .   k r 1 2 - 1 4   .   k r 2 2 k ( r 1 2 - r 2 2 )

=   - r 2 2 4   ( r 1 2 - r 2 2 )

= - 1 2 2 4     1 - 1 2 2  

= - 1 12 m

Resposta

C M ⃑ =   0   , - 1 12   m e t r o s

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