Enunciado

Calcule as coordenadas do CM da placa homogênea indicada na figura, um círculo de 1m e de raio do qual foi removido um círculo de 0,5 m de raio, com uma separação de 0,25m entre os centros O e O’ dos dois círculos.

Passo 1

Galera, pra calcular isso aqui com as integrais dá um trabalhinho, por isso vamos usar a famosa malandragem, hehe. O segredo é considerar a placa maior inteira e a menor com massa negativa. Cola aqui pra ver como é

  • Placa maior tem centro de massa em O por sua simetria, logo
  • c m 1 ⃑ = ( 0,0 )

    m a s s a ∼ r 1 2

    m a s s a = k r 1 2

    Estabelecemos essa proporcionalidade já que as placas são homogêneas

  • Placa menor está deslocada 1 4   m na vertical

c m ⃑ 2 = (   0 , 1 4 )

m a s s a = - k r 2 2

x C M = 0   m

y C M = 0   .   k r 1 2 - 1 4   .   k r 2 2 k ( r 1 2 - r 2 2 )

=   - r 2 2 4   ( r 1 2 - r 2 2 )

= - 1 2 2 4     1 - 1 2 2  

= - 1 12 m

Resposta

C M ⃑ =   0   , - 1 12   m e t r o s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Na Fig. 9-37, três barras finas e uniformes, de comprimento L = 22c m , formam um U invertido. Cada barra vertical tem uma massa de 14g ; a barra horizontal tem massa de 42g . Quais são (a) a coordena
Uma partícula de 2,00k g tem coordenadas x y ( - 1,20m , 0,500m ) e uma partícula de 4,00k g tem coordenadas x y ( 0,600m , - 0,750m ). Ambas estão em um plano horizontal. Em que coordenada (a) x e (b
A Fig. 9-36 mostra uma placa composta de dimensões d 1 = 11,0c m , d 2 = 2,80c m e d 3 = 13,0c m . Metade da placa é feita de alumínio (massa especifica = 2,70g / c m 3 ) e a outra metade de ferro (ma
A Fig. 9-39 mostra uma caixa cúbica que foi construída com placas metálicas uniformes de espessura desprezível. A caixa não tem tampa e tem uma aresta L = 40c m . Determine (a) a coordenada x , (b) a
Na Seção 8.5 calculamos o centro de massa considerando objetos compostos por um número finito de massas puntiformes ou objetos que por simetria pudessem ser representados por um número finito de massa