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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 78

Um modelo antigo de bicicleta possui uma roda dianteira grande com a manivela acionada pelo pé montada no seu eixo e uma roda traseira pequena que gira independentemente da roda dianteira; não há nenhuma corrente conectando as rodas. O raio da roda dianteira é de 65,5   c m , e o raio da roda traseira é de 22,0   c m . A sua bicicleta moderna possui um diâmetro de roda de 66,0   c m e rodas dentada dianteira e traseira com raios de 11,0   c m e 5,5   c m , respectivamente. A roda dentada traseira está firmemente presa ao eixo da roda traseira. Você começa a pedalar a sua bicicleta moderna e gira a roda dianteira a 1,0   r e v / s . As rodas de ambas as bicicletas rolam pelo solo sem deslizar.

a) Qual é a sua velocidade linear ao pedalar a bicicleta moderna?

b) Qual é a taxa de rotação da manivela da bicicleta antiga para que ela se mova na mesma velocidade calculada no item (a)?

c) Qual é a velocidade angular (em rev/s) da roda traseira pequena da bicicleta antiga?

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Bom... o enunciado nos diz que um modelo antigo de bicicleta possui uma roda dianteira grande com a manivela acionada pelo pé montada no seu eixo e uma roda traseira pequena que gira independentemente da roda dianteira;

Ah... não há nenhuma corrente conectando as rodas.

O raio da roda dianteira é de 65,5   c m , e o raio da roda traseira é de 22,0   c m .

A sua bicicleta moderna possui um diâmetro de roda de 66,0   c m e rodas dentada dianteira e traseira com raios de 11,0   c m e 5,5   c m , respectivamente.

A roda dentada traseira está firmemente presa ao eixo da roda traseira.

Você começa a pedalar a sua bicicleta moderna e gira a roda dianteira a 1,0   r e v / s .

As rodas de ambas as bicicletas rolam pelo solo sem deslizar.

Queremos encontrar a) a velocidade linear ao pedalar a bicicleta moderna e b) a taxa de rotação da manivela da bicicleta antiga para que ela se mova na mesma velocidade calculada em (a).

Também queremos encontrar a velocidade angular (em r e v / s ) da roda traseira pequena da bicicleta antiga.

Bora lá!! 😉

Passo 2

Para isso, pela velocidade angular, podemos obter a velocidade linear, lembra??

ω = v R

Então,

v = ω R

Onde v é a velocidade linear, ω é a velocidade angular e R é o raio.

Certo? :D. Uma observação: Para a bicicleta antiga, v é o mesmo para pontos no aro de cada roda e é igual à velocidade linear da bicicleta.

1 r e v = 2 π r a d

Passo 3

  1. Vamos começar calculando a velocidade linear ao pedalar a bicicleta moderna.

    2. Repara que o problema nos forneceu o diâmetro da roda 66,0   c m , logo o raio é r = 33,0 .

    Com isso temos que,

    v = ( 1   r e v / s ) ( 0,33   m )

    v = ( 2 π r a d ) ( 0,33   m )

    v = 2,07   m / s

    Passo 4

  2. Para encontramos a taxa de rotação, isto é, precisamos da velocidade angular ω .

Aqui vamos usar para os cálculos a roda que aciono a manivela, ou seja, a que tem r = 0,655   m . Ficamos com,

ω = 2,07   m / s 0,655   m

ω = 3,16   r a d / s

Convertendo para r e v / s

3,16 r a d s × 1   r e v 2 π r a d = 0,503   r e v / s

Passo 4

C) Por fim, a velocidade angular da roda traseira pequena r = 0,22   m da bicicleta antiga é

ω = 2,07   m / s 0,22   m

ω = 9,41   r a d / s

Em r e v / s ,

9,41 r a d s × 1   r e v 2 π r a d = 1,5   r e v / s

Resposta

a) v = 2,07   m / s ;

b) ω = 3,16   r a d / s ;

c)   ω = 1,5   r e v / s .

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