40. O alcance horizontal de um projétil ao nível do solo é A = v 0 ² s e n   2 θ / g . Com que valor ou valores de ângulo de lançamento o projétil aterrissará na metade de seu máximo alcance possível?

Passo 1

Na teoria do livro (pag 101) aprendemos que o alcance horizontal máximo de um projétil se dá quando θ = 45 ° . Ou seja:

A m á x = v 0 ² g

Sendo assim para descobrir em que ângulo aterrissará na metade, precisaremos fazer:

A = A m á x 2

Então, vamos começar a resolver.

Passo 2

Sabemos pelo enunciado que:

A = v 0 ² s e n   2 θ g

Ou seja:

A = A m á x 2 →   v 0 2 s e n   2 θ g = v 0 2 g 2 → s e n   2 θ = 1 2

Sendo assim, para aterrizar na metade de seu alcance máximo, θ = 15 ° ou θ = 75 °

Resposta

θ = 15 ° ou θ = 75 °

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