Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 73
Em uma comemoração de 04 de julho (Dia da Independência dos EUA), um rojão é lançado do nível do solo com velocidade inicial de e ângulo de da vertical. Ao atingir sua altura máxima, ele explode em vários fragmentos, dois dos quais se projetam para frente inicialmente a e a em relação à horizontal, ambas as grandezas medidas em relação ao rojão original, imediatamente antes da explosão. Com que ângulos em relação à horizontal, os dois fragmentos inicialmente se movem logo após a explosão, medidos do ponto de vista de um espectador parado no solo?
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom?
Não parece, mas aqui temos uma questão de velocidades relativas: primeiro temos a velocidade do rojão, que explode, e depois temos a velocidade dos fragmentos.
Ele nos dá a velocidade dos fragmentos em relação ao rojão . Podemos montar a forma vetorial assim para o fragmento que está a da horizontal assim:
E para o outro:
Ambos os fragmentos vão para frente, sendo que um para cima e outro para baixo, por isso a mudança do sinal na componente
A componente fica negativa porque a velocidade aponta para o sentido negativo de .
Bora lá!
Passo 2
Agora vamos para a velocidade do rojão em relação ao solo .
Quando o rojão explode ele está na altura máxima, ou seja, sua componente vertical da velocidade é zero. Lembrando que o enunciado diz, “ângulo de da vertical”. Logo o ângulo está a da horizontal. E a componente horizontal vai ser a velocidade inicial projetada em :
E a vertical:
Temos então
E ele pede uma informação sobre a velocidade dos fragmentos em relação ao solo . Podemos então montar a equaçãozinha das velocidades relativas:
Vamos usar essa equação para achar as e depois achar os ângulos delas com a horizontal.
Show?
Passo 3
Vamos achar , que do fragmento que faz com a horizontal.
Assim a componente vertical vai ser:
E a horizontal:
Para achar o ângulo que esse vetor faz com a horizontal, usamos
Tranquilo até aqui?
Passo 4
Vamos achar , que do fragmento que faz com a horizontal.
Assim a componente vertical vai ser:
E a horizontal:
Para achar o ângulo que esse vetor faz com a horizontal, usamos
Beleza? Vamos pra próxima?
