Um foguete é lançado verticalmente do repouso, com uma aceleração ascendente constante de . Após do lançamento, um tanque de combustível não mais necessário é desconectado do foguete. Um membro da tripulação mede que a velocidade inicial do tanque é e que ele se move perpendicularmente à trajetória do foguete. O tanque não sofre resistência significativa do ar, somente a força da gravidade, assim que se separa do foguete.

a) Com que velocidade o foguete se move no instante em que o tanque de combustível é ejetado?

b) Quais são os componentes horizontal e vertical da velocidade do tanque de combustível, assim que é ejetado, medido do ponto de vista de i) um membro da tripulação no foguete e ii) um técnico parado em solo?

c) Para qual ângulo em relação à horizontal o tanque ejetado inicialmente se move, do ponto de vista de i) um membro da tripulação no foguete e ii) um técnico parado em solo?

d) Qual altura máxima sobre a plataforma de lançamento o tanque ejetado atinge?

O tanque de combustível é ejetado após do lançamento. Queremos saber qual é a velocidade após de lançamento vertical com aceleração de . Partindo do repouso, ou seja, com podemos usar a equação horária para a velocidade:

Então a velocidade do foguete é no instante que o tanque é ejetado.

Tranquilo até aqui?

1. Do ponto de vista de um membro da tripulação, ele está se movimentando junto com o tanque, e não percebe seu movimento na vertical, apenas na horizontal. Então a componente vertical é zero e a componente horizontal é a mesma que a velocidade do tanque, ou seja, de .
2. Do ponto de vista de um engenheiro no solo, ele percebe tanto a velocidade vertical de , quanto a horizontal de . Assim e .

Show?

O ângulo pode ser determinado pelo arco tangente da razão das componentes vertical e horizontal .

1. Para um membro da tripulação, , assim o ângulo é:

Ou seja, ele enxerga como um lançamento horizontal.

2. Para um engenheiro no solo, ele vê o lançamento com duas componentes. Daí o ângulo vai ser diferente:

Bacana, não é?

Quando o tanque é ejetado ele possui uma velocidade vertical de , e vai continuar subindo, mas o módulo da velocidade vai diminuindo, pois ali vai agir a gravidade e puxar o tanque pra baixo. Ele atinge a altura máxima quando a velocidade dele zera. A partir daí ele começa a acelerar em direção ao chão.

Mas o problema quer a altura máxima em relação à plataforma de lançamento, então precisamos determinar duas distâncias. A que ele percorre durante os primeiros segundos, e depois quando é ejetado, que é a situação que falei ali em cima.

Nos primeiros segundos podemos usar a equação de movimento:

Como ele foi lançado do chão , e partiu do repouso , a aceleração dele é de e o tempo foi de :

Depois de ejetato, ele parte de uma velocidade de e a altura máxima é atingida quando . A aceleração agora é da gravidade e aponta para baixo. A distância percorrida durante essa desaceleração vai ser :

A distância total vai ser a soma desses dois valores:

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