Atirando o almoço. Henriqueta está indo para a aula de física e corre pela calçada a 3,05   m / s . De repente, seu marido Bruno percebe que ela saiu com tanta pressa que esqueceu o sanduíche. Ele corre para a janela do apartamento, que está 43,9   m acima do nível da rua e se projeta sobre a calçada, pretendendo jogar o lanche para a esposa. Bruno joga o pacote horizontalmente 9,0   s após Henriqueta passar sob a janela e ela consegue apanhá-lo sem parar de correr. Despreze a resistência do ar.

a) Com que velocidade inicial Bruno deve jogar o sanduíche para que Henriqueta possa apanhá-lo antes que caia no chão?

b) Onde está Henriqueta quando apanha o sanduíche?

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar você nessa questão. Vou assumir que para cima é o sentido positivo para y e que para direita é o de x . Vamos supor também o ponto de lançamento do sanduíche como a origem dos espaços. As equações de movimento são:

x = x 0 + v 0 x t

y = y 0 + v 0 y t + a y t 2 2

E os dados que temos são:

x 0 = 0 ; y 0 = 0 ; θ = 0 °

v 0 x = v 0 c o s θ = v 0

v 0 y = v 0 s e n θ = 0

a y = - g

A ideia aqui é determinar o tempo de voo t que o sanduíche chega até o chão y = - 43,9 m , para depois encontrar a distância total que a Henriqueta percorre e depois a velocidade inicial que o Bruno deve lançar o sanduíche. Vamos lá?

Passo 2

Da segunda equação, fazendo y = - 43,9 m podemos determinar t :

y = y 0 + v 0 y t + a y t 2 2

- 43,9 = 0 + 0 . t - 9,8 t 2 2

4,9 t 2 = 43,9

t = 43,9 4,9 = 2,99 s

Agora, sabemos que a Henriqueta está com velocidade constante de 3,05 m / s e sabemos que ela está 9 s correndo quando seu esposo joga o sanduíche. Ela pega o sanduíche 2,99 s depois, então com esses valores de tempo e velocidade podemos achar a distância total que ela percorre:

d = v ⋅ t = 3,05 ⋅ 9 + 2,99 = 36,6 m

Passo 3

Agora vamos usar essa distância que a Henriqueta percorreu (que é a mesma que o sanduíche percorreu) para determinar a velocidade do sanduíche, que deve ser maior que a velocidade da Henriqueta.

A posição de encontro deles é x = 36,6 m e o tempo que o sanduíche ficou no ar foi de 2,99 s . Da primeira equação de movimento lá do passo 1 podemos achar v 0 :

x = x 0 + v 0 t

36,6 = 0 + v 0 ⋅ 2,99

v 0 = 36,6 2,99 = 12,2 m / s

Resposta

a ) 12,2 m / s

b )   36,6 m

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