Enunciado
Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 2.Exercícios e Problemas - Ex. 23
Alguns jogadores de futebol, como Éder Lopes e Nelinho, conseguiam chutar a bola com a velocidade de . Se a bola fosse chutada para cima com tal velocidade, (A) qual seria a altura atingida? (B) qual seria o seu tempo de permanência no ar?
Passo 1
Hey oh, lets go! Salve pessoas, beleza? Vamos direto pra essa questão! Para o item (A), vamos usar Torricelli porque não temos a variável tempo para trabalhar, então usaremos ela para achar a altura que a bola vai! Temos, que Torricelli é igual a
Mas pessoal, pensa comigo: A gravidade vai contra a bola. Logo, o sinal dessa aceleração, é negativa. Logo, nossa equação fica:
Outra coisa interessante a se notar é que quando a bola chegar na altura máxima dela, a velocidade é igual a 0, logo:
Então, mãos na massa! Transformando em metros por segundo, temos que:
Jogando na equação de Torricelli:
Passo 2
Okay, achamos a altura máxima. Agora para o item (B), temos que achar o tempo que ela fica no ar. Da questão passada, provamos que o tempo que ela leva na subida, ela leva na descida. Portanto, vamos achar o tempo para ela chegar a e multiplicar por 2! Portanto, temos:
Substituindo:
(Lembrando que invertemos o sinal da aceleração pois vai contra o nosso movimento).
Isolando o , temos:
Resolvendo essa eq. do segundo grau, temos as raízes:
e
Fazendo a média desses tempos, temos de subida. Fizemos a média para uma melhor acurácia nos cálculos. Portanto, se ele levou para subir, ele levará para descer. Logo o tempo que ele ficou no ar é a soma desses tempos, que é de segundos.