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Enunciado

Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 2.Exercícios e Problemas - Ex. 24

Um corpo cai da altura h, partindo do repouso. Os tempos gastos na primeira e na segunda metade da queda são t 1   e   t 2 , respectivamente. Calcule t 2 t 1 .

Passo 1

Meus pimpolhos!

Essa questão é simples, porém exige bastante atenção...

Admitindo que o corpo percorrerá uma altura h 2 na primeira etapa da queda e h 2 na parte final da queda.

Primeira parte:

Quando o corpo começa a cair, ele parte do repouso, logo: v 0 = 0 .

Portanto:

h 2 = g 2 t 1 2

t 1 2 = h g

t 1 = h g

Segunda parte:

Observem que a afirmação da primeira parte não vale para essa... já que a velocidade final da primeira parte vai ser a velocidade inicial da segunda!

Com isso, vamos calcular a velocidade final da primeira etapa:

v f 2 = v o 2 + 2 g h 2

v f 2 = g h

v f 1 = g h = v o 2

Mãos a obra:

h 2 = t 2 g h + g 2 t 2 2

h = 2 t 2 g h + g t 2 2

h g = 2 t 2 g g h + t 2 2

Lembrem-se que:

h g = t 1 2   e   h g = t 1

Então:

t 1 2 = 2 t 2 h g + t 2 2

t 1 2 = 2 t 1 t 2 + t 2 2

Vamos dividir ambos os lados da equação por t 1 2 :

1 = 2 t 2 t 1 + t 2 2 t 1 2

t 2 2 t 1 2 + 2 t 2 t 1 - 1 = 0

Chamaremos t 2 t 1 = x :

x 2 + 2 x - 1 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau e aceitando apenas a solução positiva (pois t 2 t 1 > 0 ) teremos:

t 2 t 1 = 2 - 1

Resposta

t 2 t 1 = 2 - 1

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