A 1 2 de sua altura máxima, a rapidez de um projétil é 3 4 de sua rapidez inicial. Qual foi o ângulo de lançamento? (Ignore a resistência do ar.)

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A figura abaixo retrata o movimento do enunciado:

O problema nos pede o ângulo de lançamento a partir das informações dadas:

θ 0 = tan - 1 ⁡ v 0 y v 0 x

v y 2 = v 0 y 2 - 2 g h

Como a velocidade no ponto de altura máxima é nula, temos:

v 0 y 2 = 2 g h

Aplicando o nosso problema temos que:

v y 2 = 2 g h - 2 g h 2

v y 2 = 2 g h - g h

v y 2 = g h

Sabemos que:

v = 3 4 v 0

Logo:

v = 3 4 v 0 x 2 + v 0 y 2

v x 2 + g h = 3 4 v 0 x 2 + 2 g h

v 0 x 2 + g h = 3 4 2 ⋅ v 0 x 2 + 2 g h

v 0 x 2 = 2 7 g h

Passo 2

O ângulo de lançamento é dado por:

θ 0 = tan - 1 ⁡ v 0 y v 0 x

θ 0 = tan - 1 ⁡ 2 g h 2 7 g h

θ 0 = tan - 1 ⁡ 7

θ 0 = 69,3 °

Resposta

θ 0 = 69,3 °

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