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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 63

a)Mostre que a Equação (15.25) pode ser estrita do seguinte modo: P m é d = 1 2 F k ω A 2 , onde k é o numero de onda da onda.b) Se a tensão F   na corda quadriplicar enquanto a amplitude A   permanecer a mesma, como dever ser alterados os valores de k e de ω para que a potencia medica permanceça constante? (Sugestão: Lembre da equação (15.6).)

Passo 1

Bom galera, vamos usar a equação da velocidade de uma onda transversal em um corda:

v = F μ

para substituir μ e, em seguida, a equação da onda periódica ω = v k para substituir v .

Passo 2

  1. A equação de potencia média, onda senoidal em uma corda é:

    2. P m é d = 1 2 μ F ω 2 A 2 .

    E v = F μ nos diz que μ = F / v , então

    P m é d = 1 2 F v F   ω 2 A 2 ,

    como era para ser mostrado.

    Passo 3

  2. Para a dependência ω , usaremos a equação P m é d = 1 2 μ F ω 2 A 2 , pois envolve apenas ω , não k :

P m é d = 1 2 μ F ω 2 A 2 .

P m é d , μ , A tudo constante, assim F ω 2 é constante, e F 1 ω 1 = F 2 ω 2 .

Assim,

ω 2 = ω 1 F 1 F 2 1 / 4 = ω 1 F 1 4 F 1 1 / 4 = ω 1 4 - 1 / 4 = ω 1 2

ω deve ser alterado por um fator de 1 / 2 (diminuído).

Passo 3

Para a dependência k , use a equação derivada na parte (a), P m é d = 1 2 F k ω A 2 .

Se P m é d e A são constantes, então F k ω deve ser constante, e F 1 k 1 ω 1 = F 2 k 2 ω 2 .

Assim,

k 2 = k 1 F 1 F 2 ω 1 ω 2 = k 1 F 1 4 F 1 ω 1 ω 1 2 = k 1 2 4 = k 1 2 16 = k 1 8

k deve ser alterado por um fator de 1 / 8 (diminuído).

Potência é a força transversal vezes a velocidade transversal. Para manter P m é d constante a transversal a velocidade deve ser diminuída quando F é aumentado, e isso é feito diminuindo ω .

Resposta

  1. Mostrado no passo 1;
  2. ω deve ser alterado por um fator de 1 / 2 (diminuído); k deve ser alterado por um fator de 1 / 8 (diminuído).
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