Onda longitudinal em uma mola. Molas muito compridas, tais como uma mola longa de brinquedo e as molas usadas em demonstrações de laboratório, podem servir para visualizar a propagação de uma onda longitudinal.

a) Mostre que, se a constante da mola for K ' , a massa for m e o comprimento for igual a L , a velocidade de uma onda longitudinal é dada por v = L K ' / m .

b) Determine v para uma mola com m = 0,250   k g , L = 2,0   m e K ' = 1,5   N / m .

Passo 1

a) Ao fazer a mola se movimentar produzindo ondas longitudinais temos uma força que é aplicada em uma das extremidades, essa força é dada pela equação:

F = F y v y v

A força em y é uma força relacionada a mola, temos que a constante da mola K ' representa a variação da força pela variação do comprimento. Sendo assim podemos fazer uma análise dimensional:

K ' = N / m

Portanto podemos dizer que

F y = K ' L

Desta maneira temos que:

F = K ' L v y v

Sendo que essa força é aplicada em um período de tempo t , logo:

F = K ' L t v y v

Mas F também pode ser escrito a partir da mudança do momento longitudinal, ou seja:

F = v v y m t L

Igualando as duas equações:

v v y m t L = K ' L t v y v

v 2 = K ' L 2 m

v = L K ' / m  

Passo 2

b) Agora só precisamos substiruir os valores.

v = 2,00 m 1,50   N / m 0,250   k g

v = 4,90   m / s

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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