Enunciado

Seu primo Tobias está outra vez brincando com o varal do Exemplo 15.2 (Seção 15.3). Uma extremidade da corda do varal está presa a um poste vertical. Tobias segura a outra extremidade frouxamente na mão, de modo que a velocidade das ondas no varal é relativamente baixa. Ele encontra várias frequencias em que pode escolar sua extremidade da corda de modo que um leve prendedor de roupas a 45,0 cm do poste não se mova. Quais são essas frequencias?

Passo 1

Há um nó no post e deve haver um nó no prendedor de roupa. Pode haver nós adicionais no meio. A distância entre nós adjacentes é λ / 2 ; portanto, a distância entre dois nós é

n λ 2 para n = 1 ,   2 ,   3 ,   …

Isso deve ser igual a 45,0   c m , pois existem nós no post e prendedor de roupa. Usaremos isso na equação da onda periódica

v = λ f

para obter uma expressão para as possíveis frequências f .

Passo 2

Assim, temos que

45,0   c m = n λ 2

⇒ λ = v f

Então

f = n v 90,0   c m = 0,800   H z n

n = 1 ,   2 ,   3 ,   …  

Resposta

As frequências mais altas têm comprimentos de onda menores, portanto, mais segmentos nó a nó se ajustam entre a coluna e o prendedor de roupa.

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