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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 27.Exercícios e Problemas - Ex. 12

Dois anéis com 10 cm de diâmetro estão carregados com + 20   n C . Qual é a intensidade do campo elétrico

  1. no ponto eqüidistante aos dois anéis e;
  2. no centro do anel da esquerda?

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Fazendo um desenho do que o enunciado passa nós temos:

Precisamos determinar o campo elétrico a um ponto da linha z:

E pede-se então o campo. Bom, sabemos que as componentes em y e x se anulam existindo assim somente componentes em z. logo:

E z = E i cos i ⁡ θ = 1 4 π   ε 0   Δ Q r i 2 cos i ⁡ θ             ( 0.1 )

Sendo r i o modulo da distancia do ponto a um ponto quaisquer do bastão, assim:

r i 2   = z 2 + R 2

E R a distancia ao raio do bastão.

E sabemos também que:

cos i ⁡ θ = z z 2 + R 2

De modo que:

E z = 1 4 π   ε 0   Δ Q z 2 + R 2 z z 2 + R 2 = 1 4 π   ε 0 z     Δ Q z 2 + R 2 3 2  

Como o campo elétrico está em Z e não há componente da carga na linha z, z é constante. Logo

E z = 1 4 π   ε 0 z     z 2 + R 2 3 2   ∫ d Q

E como a soma da carga é a carga:

E z = 1 4 π   ε 0 z     z 2 + R 2 3 2   ∫ 0 Q d Q = 1 4 π   ε 0 z   Q   z 2 + R 2 3 2  

Este é o campo elétrico para quaisquer dos dois anéis

Passo 2

Para a)

Dado que os campos criam o mesmo módulo de campo elétrico, mas em direções diferente, logo E 1 = - E 2 . De modo que:

E t → = E 1 → + E 2 → = 0 N C

Passo 3

Para b)

Dado o desenho acima, seguindo a orientação dele, fixando z = 0 os dois campos elétricos serão:

E 1 =   1 4 π   ε 0 0 * Q   z 2 + R 2 3 2   = 0

E

E 2 = 1 4 π   ε 0 2 z   Q   z 2 + R 2 3 2   = 1 4 π   ε 0 z   Q   z 2 + R 2 3 2   =

= 9.0 × 10 9   N m 2 C 2 0.2   m 20 × 10 - 9 C 0.2   m 2 + 0.5   m 2 3 2    

Portanto:

E 2 = 4.1   × 10 3 N C

Assim:

E t → = E 1 → + E 2 → = 0   N C + 4.1   × 10 3 N C = 4.1   × 10 3 N C    

Para esquerda.

Resposta

Para a)

E → = 0

Para b)

E → = 4.1   × 10 3 N C  

Para esquerda.

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