Um cilindro sólido não condutor infinitamente longo, de raio a , tem densidade volumétrica de carga não uniforme. Esta densidade varia linearmente com a distância R , a distância perpendicular ao seu eixo, de acordo com ρ R = b R 2 , onde b é uma constante. (a) Mostre que a densidade linear de carga do cilindro é dada por λ = π b a 4 / 2 . (b) Determine expressões para o campo elétrico para R < a e R > a .

Passo 1

Bom dia, boa tarde, boa noite 😊 Bem galera, esse exercício é bem semelhante ao anterior. Então, vamos seguir exatamente os mesmos passos:

Passo 2

  1. Temos que
  2. q = ∫ ρ   d V q = ∫ ρ 2 π r   d r q = 2 b π ∫ 0 a r 3   d r q = b π a 4 2

    Passo 3

  • Para R < a , temos que
  • ∮ E   d A = q i n t ε 0 E 2 π L R = λ h ε 0 E 2 π R = b π R 4 / 2 ε 0 E = b R 3 4 ε 0

  • Para R > a , temos que

∮ E   d A = q i n t ε 0 E 2 π L R = λ h ε 0 E 2 π R = b π a 4 / 2 ε 0 E = b a 3 4 ε 0 R

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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