Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 15.2 - Ex. 36
Se o ângulo de fase de um sistema massa-mola em MHS é e a posição do bloco é dada por , qual é a razão entre a energia cinética e a energia potencial no instante t=0?
Passo 1
Falaaa galerinha bonita, tudo belezinha?
Saca só, nesse exercício aqui o enunciado quer que a gente encontre a razão entre a energia cinética e a energia potencial em de um sistema massa-mola que oscila em MHS com ângulo de fase .
Belezoca, pra isso podemos lembrar que a energia cinética é dada por:
Enquanto que a energia potencial será dada por:
Sendo assim, a razão entre elas é obtida como:
Belezinha, então agora a gente precisa tentar simplificar esses termos em função de algo que a gente conheça. Bora lá.
Passo 2
Primeira coisa que a gente pode lembrar é que a frequência angular é dada como:
Então podemos isolar a razão , tal que:
Ou então invertendo a fração, teremos:
Logo, nossa razão já pode ser escrita como:
Passo 3
Iradoso, como o enunciado nos deu que a posição angular é dada como:
Podemos obter a velocidade , derivando essa equação, tal que:
Então se a gente elevar e ao quadrado, teremos:
Show de bolinhas, agora substituindo isso na nossa razão, vamos ter:
Logo:
E já que queremos a razão quando dado um ângulo de fase pelo enunciado , vamos obter que:
Portanto, a razão entre a energia cinética e a energia potencial em é .