Um tubo cilíndrico cuja secção transversal tem área A está dobrado em forma de V , com um ramo vertical e o outro formando um ângulo φ com a vertical, e contém uma massa M de líquido de densidade ρ . Produz-se um pequeno desnível entre um ramo e outo. Calcule a frequência angular de oscilação da massa líquida.

A frequência angular é ω = ρ g A 1 + cos ⁡ φ M .

Enunciado

Imagine uma pequena coluna de líquido, do lado esquerdo do tubo, com altura . A massa dessa coluna é:

Se você pressionar essa coluna para baixo do lado esquerdo, a mesma quantidade de água vai subir do lado direito:

Vamos procurar uma expressão para a energia total do sistema durante esse deslocamento:

Para a energia cinética, temos:

Onde é a massa total do líquido. Para a energia potencia vamos considerar o deslocamento da nossa massa :

Onde é posição do da massa deslocada, conforme representamos no desenho:

Então a energia total é:

Pela lei de conservação de energia, temos que:

Não esqueça de aplicar a regra da cadeia para derivar e em relação ao tempo:

Dividindo os dois lados por :

Que é a equação de um oscilador harmônico com a seguinte frequência angular:

A frequência angular é .