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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 15.1 - Ex. 91

Um apito com frequência de 500 Hz se move em um círculo de raio de 1,00 m a 3,00 rev / s. Quais são as frequências máxima e mínima ouvidas por um ouvinte estacionário no plano do círculo e a 5,00 m de distância do centro?

Passo 1

As frequências máxima e mínima estão representadas na imagem abaixo, os pontos vermelhos são as posições do apito para os dois casos, e as setas representam o vetor velocidade do apito naquele instante, quando ele aponta para o ponto azul que é a posição do ouvinte, a frequência da onda é máxima e quando a seta está oposta ao ponto azul, ela é mínima:

Passo 2

Dessa forma, podemos usar a equação do efeito Doppler para determinarmos a frequência da onda ouvida pelo ouvinte (receptor):

f m á x = v ± u r v ± u e f e

Como o receptor está parado u r = 0 , e no caso da frequência máxima, o apito está se aproximando do receptor, então o sinal é negativo no denominador, ficamos com:

f m á x = v v - u e f e = 1 1 - u e v f e

Podemos escrever u e = r ω , por causa do movimento circular do apito

f m á x = 1 1 - r ω v f e

Substituindo os valores numéricos para cada grandeza:

f m á x = 1 1 - 3.00 r e v / s × 2 π r a d r e v 343 m / s 500 H z

f m á x = 529   H z

Passo 3

Para a frequência mínima, a equação ficará:

f m i n = v v + u e f e = 1 1 + u e v f e

f m i n = 1 1 + 3.00 r e v / s × 2 π r a d r e v 343 m / s 500 H z

f m i n = 474   H z

Resposta

f m á x = 529   H z

f m i n = 474   H z

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