Enunciado

APLICAÇÃO EM ENGENHARIA, RICO EM CONTEXTO. Você é um assistente de laboratório em um departamento de física que tem problemas de orçamento. Seu supervisor deseja construir capacitores de placas paralelas baratos para usar em experimentos de laboratórios introdutórios. O projeto utiliza polietileno, que tem constante dielétrica de 2,30 , entre duas folhas de aluminio. A área de cada lâmina de folha é 400   c m 2 e a espessura do polietileno é 0,300   m m . Determine a capacitância deste arranjo.

Passo 1

Cara... Tudo que você precisa para determinar a capacitância são...

C = ε A d

ε está relacionado com a constante dielétrica do dielétrico (material que vai ser colocado no interior do capacitor). A é a área das placas do capacitor, no caso A = 400   c m 2 e d é a espessura do dielétrico (distância entre uma placa e outra). No caso... d = 0,300   m m . Vamos nessa?

Passo 2

De acordo com a teoria, podemos relacionar ε e constante dielétrica k = 2,30 por...

ε = k ε 0

Onde ε 0 é a permissividade dielétrica do vácuo ( ε 0 = 8,85 ⋅ 10 - 12   C 2 / N m 2 ). Então...

ε = k ε 0   →

ε = 2,30 8,85 ⋅ 10 - 12   →

ε = 20,355 ⋅ 10 - 12  

Passo 3

Então, a capacitância desse capacitor será de...

C = ε A d     →

C = 20,355 ⋅ 10 - 12 A d    

Agora, uma coisa importante a se fazer é colocar a área A e a distância d nas unidades do SI, isto é A em m 2 e d em m ...

A = 400   c m 2

Como c vem de c e n t i e vale 10 - 2 ...

A = 400 ⋅ 10 - 2 2 m 2   →

A = 400 ⋅ 10 - 4   m 2

Já o valor da espessura d ...

d = 0,300   m m

Como o primeiro m vem de m i l i e vale 10 - 3 ...

d = 0,300 ⋅ 10 - 3   m

Finalmente podemos retornar ao cálculo de C e substituir os valores corrigidos....

C = 20,355 ⋅ 10 - 12 ⋅ 400 ⋅ 10 - 4 0,300 ⋅ 10 - 3     →

C = 20,355 ⋅ 400 0,300 ⋅ 10 - 13     →

Então...

C = 27140 ⋅ 10 - 13     →

C = 2,7140 ⋅ 10 - 9    

Ou ainda, como 10 - 9 é n a n o ( n )...

C = 2,714   n F

Resposta

C = 2,714   n F

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