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Enunciado

Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 18.Exercícios e Problemas - Ex. 17

Calcule:

a) a polarização elétrica em cada um dos dielétricos do capacitor visto na Figura 18.23;

b) a densidade superficial de carga de polarização na interface entre os dois dielétricos.

Passo 1

Eai pessoal, beleza?

No exercício 16 nós calculamos o vetor deslocamento elétrico entre as placas do capacitor:

D → = - Q A   y ^

Por uma questão de comodidade, vamos definir um sistema de coordenadas:

Para 0 < y < d / 2 temos o dielétrico 1 com constante dielétrica κ 1 e para - d / 2 < y < 0 temos o dielétrico 2.

Para relacionar a polarização P → com o deslocamento elétrico D → , recorremos a expressão:

D → = ϵ 0 E → + P →               e             P → = ϵ 0 κ - 1   E →

Assim,

ϵ 0 E → = P → κ - 1

Logo,

D → = P →   1 κ - 1 + 1 → D → = κ κ - 1 P →

Ou ainda,

P → = κ - 1 κ D →

Com isso, para cada dielétrico teremos uma polarização diferente:

P → = - κ 1 - 1 κ 1 Q A   y ^ ,               0 < y < d 2 - κ 2 - 1 κ 2 Q A   y ^ ,             - d 2 < y < 0

Esse foi o item (a), agora partiu item (b)!!!

Passo 2

Para encontrar a densidade superficial de cargas de polarização entre os dois meios nós usamos a equação 18.30 apresentada no livro:

D κ 2 - D κ 1 = ϵ 0 σ P

Com isso,

σ P = D ϵ 0 1 κ 2 - 1 κ 1 = D ϵ 0 ⋅ κ 1 - κ 2 κ 1 κ 2

Daí, usando D = Q / A , encontramos

σ P = κ 1 - κ 2 Q κ 1 κ 2 ϵ 0 A

E assim fechamos mais um problema 😉.

Resposta

P → = - κ 1 - 1 κ 1 Q A   y ^ ,               0 < y < d 2 - κ 2 - 1 κ 2 Q A   y ^ ,             - d 2 < y < 0

σ P = κ 1 - κ 2 Q κ 1 κ 2 ϵ 0 A

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