Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 11.4 - Ex. 23
Um arame circular de aço de comprimento igual a não pode se dilatar mais do que quando uma tensão de é aplicada a cada uma de suas extremidades. Qual é o diâmetro mínimo necessário para esse arame?
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o diâmetro mínimo do arame para que ocorra uma dilatação de quando uma tensão de é aplicada, sabendo que seu comprimento original é de .
Pra isso, vamos usar uma equação que relacione todas essas variáveis, que é a a fórmula do módulo de Young. Ela é dada pelo quociente entre a tensão de dilatação e a deformação de dilatação, ou seja:
Onde é o comprimento original, é a força aplicada, é a área da seção transversão e é a variação do comprimento.
Então, basta substituir os dados fornecidos pelo enunciado em cada caso e resolve-la para , usando para obter o raio e para calcular o diâmetro.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar isolando na equação do módulo de Yong:
Sendo a área da seção transversal do fio.
Para o aço, temos que:
Então, substituindo , , e , temos:
Passo 3
Como , então vamos ter:
E substituindo , obtemos:
Só que a gente quer achar o diâmetro mínimo. Assim, temos que:
E substituindo o valor do raio encontrado, temos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉