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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 14.Exercícios - Ex. 49

Artéria obstruída. O sangue viscoso está escoando por uma artéria parcialmente obstruída pelo colesterol. Um cirurgião deseja remover uma quantidade suficiente do colesterol para dobrar a vazão de sangue por essa artéria. Se o diâmetro original da artéria é D, qual deverá ser o novo diâmetro (em termos de D) para conseguir esse mesmo gradiente de pressão?

Passo 1

Fala galera, bora lá! Para resolvermos este exercício, iremos aplicar nossos conhecimentos sobre mecânica dos fluidos para determinarmos o novo diâmetro D' da artéria para dobrar a vazão de sangue que passa por ela, em função do diâmetro original D.

Segundo a equação de Poiseuille, a vazão é dada por:

Q = π P r 4 8 l η                                                                                                                                                 1

Passo 2

Como queremos uma vazão dobrada, podemos dizer que:

Q ' = 2 Q                                                                                                                                               2

Passo 3

Substituindo (1) em (2) teremos:

π P r ' 4 8 l η = 2 π P r 4 8 l η

r ' 4 = 2 r 4

r ' = r 2 4

Como queremos encontrar o diâmetro podemos substituir o diâmetro na equação encontrada:

D 2 ' = D 2 2 4

D ' = 1,19   D

Resposta

Então encontramos uma relação de qual deve ser o diâmetro da artéria para que a vazão de sangue seja dobrada. Essa relação é

D ' = 1,19   D

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