(a)Seja f ( x ) uma função par de x de modo que f x = f - x . Mostre que ∫ - a a f ( x ) d x = 2 ∫ 0 a f ( x ) d x . (Sugestão: escreva a integral de - a até a como a soma da integral de - a até 0 com a integral de 0 até a . Na primeira integral, faça a mudança de variável x ’ = - x . ) (b)Seja g ( x ) uma função ímpar de x de modo que g x = - g ( - x ) . Usando o método indicado na sugestão para o item (a) mostre que ∫ - a a g ( x ) d x = 0 . (c)Use o resultado obtido no item (b) para mostrar que E y , indicado no Exemplo 21.11 (Seção 21.5), é igual a zero.

a ) ∫ - a a f ( x ) d x = 2 ∫ 0 a f ( x ) d x b ) ∫ - a a g ( x ) d x = 0 . c ) E y = 0 .

Enunciado

Olha que fofo, a questão que era pra nos fazer chorar, nos deu uma dica muuuuito valiosa pra gente responder! Temos que:

Logo, (a)Para,

Agora substituímos com . Isso nos dá:

Entenderam o feeling do negócio? Então bora continuar! Para (b), temos para

Agora substituindo por ,

No item (c), essa é fácil! O integrando em no exemplo 21.11 é impar. Logo, .