Enunciado

Uma carga positiva Q é distribuída uniformemente sobre o eixo O x de x = 0 até x = a . Uma carga puntiforme negativa - Q é distrubuída sobre o eixo O x de x = 0 até x = - a . (a) Uma carga puntiforme positiva q estsá sobre a parte positiva do eixo O y a uma distância y da origem. Obtenha a força (módulo, direção e sentido) que as duas distribuições de cargas exercem em conjunto sobre a carga q . Mostre que para todos os pontos y ≫ a , o módulo dessa força é proporcional a y - 3 . (b) Suponha que, em vez da hipótese do item anterior, exista uma carga puntiforme positiva q sobre a parte positiva do eixo O x a uma distância x > a da origem. Obtenha a força (módulo, direção e sentido) que as duas distruibuições de cargas exercem em conjunto sobre a carga q . Mostre que, para os potnos x ≫ a , o módulo dessa força é proporcional a x - 3 .

Passo 1

Okaay rapeeeize! Nessa questão, temos que primeiro encontrar o campo elétrico resultante devido aos dois pontos de carga. Para isso, vamos usar F = q E para calcular a força no ponto de carga.

Passo 2

Como a gente n é besta nem nada, vamos usar o resultado dos problemas 21.90 e 21.89. Então simbora! (a) A componente y do campo elétrico é cancelada, e a componente x das duas cargas, como dado no problema 21.90:

E x = 1 4 π e 0 - 2 Q a 1 y - 1 y 2 - a 2 1 / 2

∴ F = 1 4 π e 0 - 2 Q q a 1 y - 1 y 2 - a 2 1 / 2 î

Se y ≫ a ,

F = 1 4 π e 0 - 2 Q q a 1 - 1 - a 2 2 y 2 + … i = - 1 4 π e 0 Q q a y 3 i

Passo 3

(b) Se o ponto de carga é agora no eixo x, as duas metades da distribuição de cargas providem forças diferentes, logo pelo eixo x , como dado no problema 21.89:

F = q E = 1 4 π e 0 Q q a 1 x - a - 1 x i

E,

F = q E = - 1 4 π e 0 Q q a 1 x - 1 x + a i

∴ F = F + + F - = 1 4 π e 0 Q q a 1 x - a - 2 x + 1 x + a i

Para x ≫ a ,

F = 1 4 π e 0 Q q a x 1 + a   x + a 2 x 2 + … - 2 + 1 - a x + a 2 x 2 - … i = 1 4 π e 0 2 Q q a x 3 i

Resposta

a ) F = - 1 4 π e 0 Q q a y 3 i

b ) F = 1 4 π e 0 2 Q q a x 3 i .

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