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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 21.Problemas - Ex. 89

Uma carga positiva Q é distribuída uniformemente sobre o eixo O x de x = 0 até x = a . Uma carga puntiforme positiva q . Está sobre a parte positiva do eixo O x , no ponto x = a + r , a uma distância r à direita da extremidade de Q .

(a)Determine os componentes x e y do campo elétrico produzido pela distribuição de cargas Q nos pontos da parte positiva do eixo O x para x > a . (b) Obtenha a força (módulo, direção e sentido) que a distribuição de cargas Q exerce sobre a carga q . (c) Mostre que para os pontos r ≫ a , o módulo da força calculada no item (b) é aproximadamente igual a Q q 4 π e 0 . Explique a razão desse resultado.

Passo 1

Hey hey, vamo lá! Física III é uma delícia 😊! Temos que dividir a distribuição da carga em segmentos infinitesimais de tamanho d x . Já sacaram a idéia né? Calcularemos E x e E y para o segmento e integraremos para acharms o campo total!

Passo 2

Temos que a carga d Q de um segumento de tamanho d x é d Q = Q a d x . A distance entre um segmento em x e a carga q é a + r - x . 1 - y - 1 = 1 + y , quando y ≪ 1 . Sabendo disso, vamos começar a fazer a questão de fato! Portanto, para (a):

Logo,

Sabemos também que,

Logo,

Portanto,

Passo 3

Continuando, para a força em (b),

(c) Para x ≫ a ,

Isso nos dá aproximadamente,

Resposta

a ) E x = 1 4 π e 0 Q a 1 x - a - 1 x

b ) F = 1 4 π e 0 q Q a 1 x - a - 1 x î

c ) F = 1 4 π e 0 q Q r 2  

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