O asteroide Hektor, descoberto em 1907, possui uma órbita quase circular de raio 5,16   U A em torno do Sol. Determine o período deste asteroide.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Aplicando a terceira lei de Kepler para Hektor, temos:

T H e k t o r 2 = 4 π 2 G M s o l r H e k t o r 3

Aplicando a terceira lei de Kepler para Terra, temos:

T T e r r a 2 = 4 π 2 G M s o l r T e r r a 3

Vamos relacionar as duas equações:

T H e k t o r 2 T T e r r a 2 = 4 π 2 G M s o l r H e k t o r 3 4 π 2 G M s o l r T e r r a 3

T H e k t o r 2 T T e r r a 2 = r H e k t o r 3 r T e r r a 3

O período de rotação de Hektor será:

T H e k t o r = T T e r r a r H e k t o r r T e r r a 3 / 2

Substituindo os valores, temos:

T H e k t o r = ( 1   a n o ) 5,16   U A 1   U A 3 / 2

T H e k t o r = 11,7   a n o s

Resposta

T H e k t o r = 11,7   a n o s

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