Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 13.Exercícios e Problemas - Ex. 60
Mercúrio descreve uma órbita claramente elíptica em torno do Sol. A velocidade de Mercúrio é de em seu ponto mais distante, a do Sol. Qual é a distância de Mercúrio ao Sol em seu ponto mais próximo, onde sua velocidade é de ?
Passo 1
Em Física, quase sempre trabalhamos com a conservação. Seja conservação de energia, do momentum (angular ou linear), de massa, etc.
Aqui, como estamos trabalhando com o movimento em óribta de um planeta, vamos trabalhar com a conservação do momento angular, já que o planeta se desloca em uma elipse. Isso é válido quando consideramos que não há torques resultantes no processo.
Podendo considerar Mercúrio (e praticamente qualquer outro planeta do Sistema Solar) uma partícula frente ao Sol, a fórmula pra conservação do momento angular que usamos é:
No caso, a massa fica inalterada, pois é a massa de Mercúrio tanto no periélio quanto no afélio, logo . Resultamos em:
Passo 2
Vamos considerar o índice 1 pro periélio e o índice 2 pro afélio. Basta então que apliquemos os dados que temos do enunciado e, assim, vamos determinar , a distância de Mercúrio do Sol no periélio, ponto mais próximo do Sol.
Vamos ter:
Isolamos e fazemos o cálculo. Vamos ter: