Mercúrio descreve uma órbita claramente elíptica em torno do Sol. A velocidade de Mercúrio é de 38,8k m / s em seu ponto mais distante, a 6,99 × 10 10k m do Sol. Qual é a distância de Mercúrio ao Sol em seu ponto mais próximo, onde sua velocidade é de 59k m / s ?

Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 13.Exercícios e Problemas - Ex. 60

Mercúrio descreve uma órbita claramente elíptica em torno do Sol. A velocidade de Mercúrio é de em seu ponto mais distante, a do Sol. Qual é a distância de Mercúrio ao Sol em seu ponto mais próximo, onde sua velocidade é de ?

Passo 1

Em Física, quase sempre trabalhamos com a conservação. Seja conservação de energia, do momentum (angular ou linear), de massa, etc.

Aqui, como estamos trabalhando com o movimento em óribta de um planeta, vamos trabalhar com a conservação do momento angular, já que o planeta se desloca em uma elipse. Isso é válido quando consideramos que não há torques resultantes no processo.

Podendo considerar Mercúrio (e praticamente qualquer outro planeta do Sistema Solar) uma partícula frente ao Sol, a fórmula pra conservação do momento angular que usamos é:

No caso, a massa fica inalterada, pois é a massa de Mercúrio tanto no periélio quanto no afélio, logo . Resultamos em:

Passo 2

Vamos considerar o índice 1 pro periélio e o índice 2 pro afélio. Basta então que apliquemos os dados que temos do enunciado e, assim, vamos determinar , a distância de Mercúrio do Sol no periélio, ponto mais próximo do Sol.

Vamos ter:

Isolamos e fazemos o cálculo. Vamos ter:

Resposta

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