Os cometas se movimentam em torno do Sol em órbitas muito elípticas. Em seu ponto mais próximo, em 1986, o Cometa Halley estava a 8,79 × 10 7 km do Sol, movendo-se com uma velocidade de 54,6 km/s. Qual era o valor da velocidade do cometa ao cruzar a órbita de Netuno, em 2006?

Passo 1

O esquema abaixo representa o que foi dito no enunciado.

Supomos que a órbita de Netuno é aproximadamente circular, com r = 4,50 × 10 12   m .

O exercício nos dá o valor de r 0 , de v 0 , de r e nos pede o valor de v . Note que podemos usar a conservação da energia mecânica entre os dois pontos indicados acima:

K i + U i = K f + U f

1 2 m v 0 2 - G m M r 0 = 1 2 m v 2 - G m M r

onde M é a massa do sol.

Passo 2

Agora, basta resolver a equação acima para v 0 :

1 2 m v 0 2 - G m M r 0 = 1 2 m v 2 - G m M r 1 2 v 0 2 - G M r 0 = 1 2 v 2 - G M r v 0 2 - 2 G M 1 r - 1 r 0 = v 2 54,6 × 10 3 2 - 2 6,67 × 10 - 11 1,99 × 10 3 1 4,50 × 10 12 - 1 8,79 × 10 10 = v 2 v = 4,49 × 10 3   m / s

Resposta

A velocidade será 4,49 × 10 3   m / s ou 4,49   k m / s .

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