A astronauta Mavis passa sobre Stanley com velocidade relativa igual a 0,800 c . Mavis e Stanley sincronizam o instante zero de seus respectivos cronômetros quando a espaçonave de Mavisestá diretamente acima de Stanley. Quando o cronômetro de Mavis indica 5,0s , ela liga uma fonte luminosa muito forte sob a frente da espaçonave. a) Use as transformações de Lorentz x = γ x ' + u t ' e t = γ t ' + u c 2 x ' para calcular os valores de x e t do evento da ligação da luz. b) Aplique a fórmula da dilatação do tempo, Δ t = γ Δ t o , para calcular o intervalo de tempo entre os dois eventos (o instante em que a espaçonave passa sobre sua cabeça e o instante em que a luz se acende), conforme medida realizada por Stanley. Compare com o valor de t que você calculou no item (a). c) Multiplique o intervalo de tempo pela velocidade de Mavis, usando ambos os valores medidos por Stanley para calcular a distância que ela se deslocou, como foi verificado por Stanley até o momento em que a luz se acende. Compare com o valor de x que você calculou no item (a).

letra a) x = 2 ⋅ 10 9m , t = 8,33s letra b) Δ t = 8,33s letra c) d = 2 ⋅ 10 9m

Enunciado

letra a)

Para o evento da ligação da luz, e , então teremos:

Agora para a coordenada temporal:

letra b)

Queremos agora saber o intervalo de tempo calculado por Stanley. Como Mavis mediu , esse é o tempo próprio, logo:

Que é o mesmo resultado que encontramos no item anterior.

letra c)

Se multiplicarmos a velocidade pelo o tempo que encontramos nos dois itens, teremos:

Que é a mesma distância que encontramos no item (a).

letra a),

letra b)

letra c)