A equação fornece a transformação apenas do componente no eixo da velocidade de um objeto. Suponha que o objeto considerado na dedução também se mova na direção. Encontre uma expressão para em função dos componentes de,e que represente a transformação para os componentes da velocidade no eixo . (Sugestão: aplique as transformações de Lorentz e relações como , e assim por diante aos componentes no eixo )
Passo 1
Sabemos que a velocidade é:
Além disso, sabemos pelas Transformadas de Lorentz que:
Logo:
E que:
Então:
Passo 2
Então a velocidade será:
Vamos por os em evidência.