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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 39.5 - Ex. 52

Um átomo de hidrogênio é excitado do estado fundamental para o estado com n = 4 . (a) Qual é a energia absorvida pelo átomo? Considere as energias dos fótons que podem ser emitidos pelo átomo ao decair para o estado fundamental de várias formas possíveis. (b) Quantas energias diferentes são possíveis? Dessas energias. Determine (c) a maior; (d) a segunda maior; (e) a terceira maior; (f) a menor; (g) a segunda menor; (h) a terceira menor.

Passo 1

Quando um átomo de hidrogénio é excitado de um nível para outro temos que a variação de energia é:

∆ E = E n + 1 + E n

Passo 2

a) Teremos então uma mudança do estado fundamenta n = 1 para o estado onde n = 4 . Manipulando um pouco a expressão da variação de energia obtemos:

∆ E = - E i 1 4 2 - 1 1 2

∆ E = - 13,6   - 0,938 = 12,8   e V

Passo 3

b) Podemos esboçar o seguinte desenho para ver as diferentes ebergias possíveis ao emitir um fóton.

Existe então 6 energias possíveis: 4 → 1 , 4 → 2 , 4 → 3 , 3 → 2 , 3 → 1 e 2 → 1 .

Passo 4

c) A maior energia é E 4 → 1 e ela já foi calculada no item (a), então temos que E 4 → 1 = 12,8   e V .

Passo 5

d) A segunda maior energia é E 3 → 1 , calculando ela:

E 3 → 1 = - E i 1 3 2 - 1 1 2

E 3 → 1 = - 13,6   - 0,89 = 12 , 1   e V

Passo 6

e) A terceira maior energia é E 2 → 1 , calculando ela:

E 2 → 1 = - E i 1 2 2 - 1 1 2

E 2 → 1 = - 13,6   - 0 , 75 = 1 0,2   e V

Passo 7

f) A menor energia é E 4 → 3 , calculando ela:

E 4 → 3 = - E i 1 4 2 - 1 3 2

E 4 → 3 = - 13,6   - 0 , 0486 = 0,661   e V

Passo 8

g) A segunda menor energia é E 3 → 2 , calculando ela:

E 3 → 2 = - E i 1 3 2 - 1 2 2

E 3 → 2 = - 13,6   - 0,139 = 1,89   e V

Passo 9

h) A terceira menor energia é E 4 → 2 , calculando ela:

E 4 → 2 = - E i 1 4 2 - 1 2 2

E 4 → 2 = - 13,6   - 0 , 1875 = 2,55   e V

Resposta

a) ∆ E = 12,8   e V

b) 6 energia possíveis: 4 → 1 , 4 → 2 , 4 → 3 , 3 → 2 , 3 → 1 e 2 → 1

c) E 4 → 1 = 12,8   e V

d) E 3 → 1 = 12,1   e V

e) E 2 → 1 = 10,2   e V

f) E 4 → 3 = 0,661   e V

g) E 3 → 2 = 1,89   e V

h) E 4 → 2 = 2,55   e V

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