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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 40.Exercícios - Ex. 33

Para um átomo de sódio com massa igual a 3,82 ⋅ 10 - 26 k g vibra com movimento harmônico simples no interior do cristal. A energia potencial cresce de 0,0075   e V quando o átomo é deslocado de 0,014   n m a partir de sua posição de equilíbrio. Calcule: a)a energia do estado fundamental, b)o comprimento de onda de um fóton emitido quando ocorre a transição de n = 4 para n = 3 ; c)a diferença de energia para qualquer transição em que Δ n = 1 .

Passo 1

A energia de um oscilador é dada por:

E n = n + 1 2 h 2 π ω

E n = n + 1 2 h 2 π k m

Passo 2

letra a)

Para o estado fundamental n = 0 .

E o = 0 + 1 2 h 2 π k m

E o = 1 2 h 2 π k m

E o = 1 2 6,63 ⋅ 10 - 34 2 π 12,2 3,8210 - 26

E o = 9,43 ⋅ 10 - 22   J

Passo 3

letra b)

A energia de um fóton é dada por:

E = h f

E = h c λ

Como queremos o comprimento de onda, teremos:

λ = h c E

Pelo enunciado, queremos o comprimento de onda do fóton emitido, quando há uma transição de energia. Então podemos escrever:

λ = h c Δ E

Passo 4

A transição de n = 4 para n = 3 :

Δ E = E 4 - E 3

Δ E = 4 + 1 2 h 2 π ω - 3 + 1 2 h 2 π ω

Δ E = h 2 π ω

Δ E = 2 E o

Então vamos substituir para achar o comprimento de onda do fóton.

Passo 5

Substituindo:

λ = h c 2 E o

λ = 6,63 ⋅ 10 - 34 ⋅ 3 ⋅ 10 8 9,43 ⋅ 10 - 22

λ = 106 ⋅ 10 - 6   m

Passo 6

letra c)

A diferença de energia para qualquer transição em que Δ n = 1 será:

Δ E = E n + 1 - E n

Δ E = n + 1 + 1 2 h 2 π ω - n + 1 2 h 2 π ω

Δ E = h 2 π ω

Δ E = 2 E o

Δ E = 2 ⋅ 9,43 ⋅ 10 - 22

Δ E = 1,89 ⋅ 10 - 21   J

Resposta

letra a) E o = 9,43 ⋅ 10 - 22   J

letra b) λ = 106 ⋅ 10 - 6   m

letra c) Δ E = 1,89 ⋅ 10 - 21   J

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