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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 40.Problemas - Ex. 40

Considere uma partícula em uma caixa com paredes rígidas entre x = 0 e x = L . A partícula está no nível fundamental. Calcule a probabilidade Ψ ( x ) 2 d x de a partícula ser encontrada no intervalo entre x e x + d x para a) x = L / 4 ; b) x = L / 2 ; letra c) x = 3 L / 4 .

Passo 1

Para uma partícula em uma caixa :

Ψ ( x ) 2 = 2 L s e n 2 n π x L

Para o estado fundamental:

Ψ ( x ) 2 = 2 L s e n 2 π x L

Precisamos achar a probabilidade Ψ ( x ) 2 d x para o valores de x dados no enunciado.

Passo 2

letra a)

Para x = L / 4 :

Ψ ( x ) 2 d x = 2 L s e n 2 π L / 4 L d x

Ψ ( x ) 2 d x = 2 L s e n 2 π 4 d x

O termo do seno será 1 , então:

Ψ ( x ) 2 d x = 2 L d x

Passo 3

letra b)

Para x = L / 2 :

Ψ ( x ) 2 d x = 2 L s e n 2 π L / 2 L d x

Ψ ( x ) 2 d x = 2 L s e n 2 π 2 d x

O termo do seno será 1 , então:

Ψ ( x ) 2 d x = 2 L d x

Passo 4

letra c)

Para x = 3 L / 4 :

Ψ ( x ) 2 d x = 2 L s e n 2 π 3 L / 4 L d x

Ψ ( x ) 2 d x = 2 L s e n 2 3 π 4 d x

O termo do seno será 2 2 , então:

Ψ ( x ) 2 d x = 2 L 2 2 2 d x

Ψ ( x ) 2 d x = 1 L d x

Resposta

letra a) Ψ ( x ) 2 d x = 2 L d x

letra b) Ψ ( x ) 2 d x = 2 L d x

letra c) Ψ ( x ) 2 d x = 1 L d x

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