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Enunciado

Física - Moysés - Vol. 4 - Ed: 1º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 5

5. Um fóton de raios X de λ 0 = 3   Å é espalhado por um elétron livre em repouso, sendo desviado de 90 ° . Qual é a energia cinética de recuo do elétron (em e V )?

Passo 1

Vamos para mais um desafio?

Então a chave para resolver esse problema é a conservação de energia e o resultado do efeito Compton. Mas por que disso?

Então, quando temos um fóton se chocando com um elétron em repouso esse fóton é desviado e perde energia para o elétron sair do repouso, logo se esse fóton perde energia o seu comprimento de onda também varia.

Logo temos que saber de quanto esse comprimento de onda variou. Podemos descobrir isso através da seguinte equação (eq. 7.20 do livro):

Δ λ = λ - λ 0 = h m 0 c 1 - cos ⁡ θ

Onde θ é o ângulo de espalhamento do fóton e m 0 é a massa de repouso do elétron que vale 9,1 09 ⋅ 10 - 31   k g .

A conservação de energia fica da seguinte maneira:

E i = E f

⇒ E i γ + m 0 c 2 = E f γ + E e f

Onde E i γ e E f γ são as energias iniciais e finais do fóton. Temos que m 0 c 2 é a energia de repouso do fóton e E e f é a energia final, logo:

E e f = T + m 0 c 2

Antes de continuarmos vale lembrar que a energia do fóton é dada por:

E = h c λ

Passo 2

Vamos então para conservação de energia, temos o seguinte:

E i γ + m 0 c 2 = E f γ + E e f

Substituindo com o que sabemos, temos:

h c λ 0 + m 0 c 2 = h c λ + T + m 0 c 2

Isolando T , temos:

T = h c λ 0 - h c λ

= h c 1 λ 0 - 1 λ

Para continuar com as nossas contas precisamos saber o valor do comprimento de onda final do fóton, para isso vamos usar aquela equação que mostrei no passo 1 .

Passo 3

Vamos achar λ , temos o seguinte:

λ - λ 0 = h m 0 c 1 - cos ⁡ θ

⇒ λ = h m 0 c 1 - cos ⁡ θ + λ 0

Onde temos que λ 0 = 3   Å = 3 ⋅ 10 - 10   m , agora vamos substituir os valores que conhecemos, temos:

λ = 6,62 ⋅ 10 - 34 ( 9,1 09 ⋅ 10 - 31 ) ( 3 ⋅ 10 8 ) 1 - cos ⁡ 90 ° + 3 ⋅ 10 - 10

= 0,024 ⋅ 10 - 10 + 3 ⋅ 10 - 10

Então temos que:

λ = 3 , 024 ⋅ 10 - 10   m

Passo 4

Agora podemos finalmente encontrar a energia cinética, temos:

T = h c 1 λ 0 - 1 λ

Substituindo o que sabemos, temos:

T = ( 6,62 ⋅ 10 - 34 ) ( 3 ⋅ 10 8 ) 1 3 ⋅ 10 - 10 - 1 3,024 ⋅ 10 - 10

= 19,86 ⋅ 10 - 26 2,64 ⋅ 10 7

Então temos que:

T = 0,0524 ⋅ 10 - 1 6   J

Pronto encontramos a energia cinética, mas o enunciado pede a energia em elétron volts, para isso vamos usar a seguinte relação:

1   J = 6,242 ⋅ 10 18   e V

Logo temos que:

T = 32,7   e V

Resposta

T = 32,7   e V

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