Na ausência da resistência do ar, um projétil que aterrisse na mesma elevação de onde foi lançado atinge o alcance máximo quando o ângulo de lançamento é de Suponha que um projétil de massa seja lançado com velocidade de módulo contra um vento horizontal que exerce uma força retardadora .

a. Obtenha uma expressão para o ângulo de alcance máximo.

b. Em que percentagem é reduzido o alcance máximo de uma bola de se ?

Letra a)

Fala galera, tudo bem? Na direção temos apenas a gravidade, então a equação de movimento para um projétil é:

Sabemos que a componente vertical da velocidade é , partindo do chão onde e chegando novamente ao chão (queremos o alcance, então queremos saber a distância horizontal que o projétil percorreu) então temos que também. Daí a equação de movimento fica:

Na direção horizontal temos a força do vento, então da segunda lei temos que a aceleração na horizontal é . Como temos aceleração na direção horizontal, a equação de movimento para o vai ser a do mruv também.

Obs.: qualquer dúvida sobre essas equações, não deixa de consultar esse tópico no nosso site, viu!

Da equação de movimento temos:

O alcance atingido será , a componente horizontal da velocidade é e a aceleração é no sentido oposto ao movimento e vale , então o alcance é:

Mas o tempo de voo é o mesmo nas duas direções, então vou substituir a expressão para que encontramos do movimento vertical aqui:

Tranquilo?

Agora que vamos calcular o que o problema pede. Ele pede o alcance máximo, certo? Então precisamos derivar essa expressão e igualar à zero:

Então ficamos com:

Mas usando as identidades trigonométricas:

Ficamos com:

E fazendo temos :

Sendo assim, o máximo alcance é quando: