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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 2.1 - Ex. 83

Um automóvel comum, em uma freada brusca, perde rapidez a uma taxa de cerca de 7,0 m/s²; o tempo de reação típico para acionar os freios é de 0,50 s. Um comitê da escola local estabelece o limite de rapidez na zona escolar de forma a que todos os carros devam ser capazes de parar em 4,0 m. (a) Isto implica qual rapidez máxima para um automóvel nessa zona? (b) Que fração dos 4,0 m é devida ao tempo de reação?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A distância percorrida em um movimento de freada é dada pela soma da distância percorrida devido ao tempo de reação e a distância percorrida devido a freada:

∆ x t o t a l = ∆ x r + ∆ x f

Para encontrar a distância devido a freada, temos:

v 2 = v 0 2 + 2 a ∆ x

∆ x f = - v 0 2 2 a

A distância percorrida devido ao tempo de reação é dada por:

∆ x r = v 0 ⋅ t r

Logo:

∆ x t o t a l = v 0 ⋅ t r - v 0 2 2 a

Substituindo os valores, temos:

4 = v 0 ⋅ 0,5 - v 0 2 2 ( - 7 )

v 0 2 + 7 v 0 - 56 = 0

Resolvendo a equação, temos:

v 0 = 4,76   m / s

Passo 2

O tempo de reação é de 0,5 s. Este tempo representa:

∆ x r = 4,76 ⋅ 0,5

∆ x r = 2,38   m

∆ x r = 2,38 4 ⋅ ∆ x t o t a l

∆ x r = 0,595 ∆ x t o t a l

Resposta

a )   v 0 = 4,76   m / s

b ) ∆ x r = 0,595 ∆ x t o t a l

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