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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 5.1 - Ex. 92

Um avião está voando em um círculo horizontal a uma rapidez de 480   k m / h . O avião é inclinado para essa curva, de forma que suas asas formam um ângulo de 40 ° com a horizontal. Assuma que uma força de empuxo agindo perpendicularmente às asas age sobre a aeronave conforme ela se move pelo ar. Qual é o raio do círculo em que o avião está voando?

Passo 1

Vamos começar representando as forças que agem sobre o avião:

A seta vermelha no desenho indica a direção da resultante centrípeta. A única contribuição nessa direção vem de uma componente da força N de empuxo:

N cos ⁡ 50 ° = m v 2 r

E como nosso objetivo é calcular o raio r :

r = m v 2 N cos ⁡ 50 °

Fica faltando apenas calcular o módulo da força N .

Passo 2

Se o avião está voando em um círculo horizontal, as forças na direção vertical precisam estar em equilíbrio, ou seja:

N sen ⁡ 50 ° = m g

N = m g sen ⁡ 50 °

Substituindo isso na equação de cima:

r = m v 2 N cos ⁡ 50 ° = v 2 g tan ⁡ 50 °

A rapidez é v = 480   k m / h = 133   m / s :

r = 133 2 9,81 tan ⁡ 50 °

r ≅ 2,2   k m

Resposta

O avião descreve um círculo de raio aproximadamente igual a 2,2   k m .

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