Responda às questões do Problema 54, mas para uma força F → que empurra o bloco a um ângulo θ abaixo da horizontal.

Passo 1

Letra (a):

À medida que a gente aumenta o θ , a gente dificulta o movimento em duas frentes: primeiro que a componente vertical da F aumenta a força normal, o que só aumenta o atrito. Segundo que a gente diminui a componente horizontal, que é a única coisa que ajuda o bloco andar pra frente.

Passo 2

Letra (b)

Vamos começar aplicando a segunda lei de Newton:

∑ F x = 0

F c o s θ - F a t = 0

Só que a gente vai considerar que a força de atrito estático é máxima, ou seja, o bloco está na iminência de se movimentar:

F c o s θ = μ e F n

Passo 3

Agora a segunda lei de Newton em y:

∑ F y = 0

F s e n θ - F n + m g = 0

Isola a F n :

F n = m g + F s e n θ

Agora joga esse resultado na última equação do passo 2:

F c o s θ = μ e m g + F s e n θ

F c o s θ = μ e m g + μ e F s e n θ

Vamos isolar a F:

F c o s θ _ μ e F s e n θ = μ e m g

F c o s θ - μ e s e n θ = μ e m g

F = μ e m g c o s θ - μ e s e n θ             ( 1 )

Passo 4

Vamos jogar os valores:

F = 0,60 400   N c o s θ - 0,60 s e n θ

F = 240   N c o s θ - 0,60 s e n θ

Vamos calcular o valor de F para vários ângulos. O resultado está aí embaixo:

E um gráfico, em que a gente pode usar um programa de computador, ou alguma ferramenta da internet.

Pelo gráfico, a gente vê que a menor força ocorre para θ = 0 ° .

Então a gente vai pegar a equação (1) e jogar θ = 0 ° :

F = μ e m g c o s 0 ° - μ e s e n 0 °

F = μ e m g 1 - μ e ∙ 0

F = μ e m g

Passo 5

Letra (c)

O ângulo tem que ser 0, porque assim a normal é mínima e a componente horizontal é máxima.

Resposta

Letra (a): Ver solução.

Letra (b): F = μ e m g

Letra (c): θ = 0 °

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