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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 5.1 - Ex. 58

O coeficiente de atrito estático entre um pneu de borracha e a superfície de uma estrada é 0,85. Qual é a aceleração máxima de um caminhão de 1000 kg de tração nas quatro rodas, se a estrada forma um ângulo de 12º com a horizontal e o caminhão está (a) subindo e (b) descendo?

Passo 1

Letra (a)

Ao contrário do que você talvez pense, o atrito, nesse caso, é o que impulsiona o caminhão, porque as quatro rodas são de tração, e qualquer pneu de tração usa o atrito para movimentar o veículo. Vamos usar a segunda lei de Newton em x e em y:

∑ F y = 0

F n - F g c o s θ = 0

F n = F g c o s θ         ( 1 )

Passo 2

Agora em x:

∑ F x = m a x

f s - m g s e n θ = m a x

Para a aceleração ser máxima, o atrito é máximo, então f s = μ s F n :

μ s F n - m g s e n θ = m a x             ( 2 )

Passo 3

Joga o (1) em (2):

μ s F g c o s θ - m g s e n θ = m a x

Isola o a x :

a x = μ s F g c o s θ - m g s e n θ m

Só que F g = m g :

a x = μ s ( m g ) c o s θ - m g s e n θ m

Corta o m:

a x = μ s g c o s θ - g s e n θ

Agora joga os valores:

a x = 0,85 9,81   m / s 2 c o s 12 ° - 9,81   m / s 2 s e n 12 °

a x = 6,1   m / s 2

Passo 4

Letra (b)

Nesse caso, só o que muda é a orientação da força de atrito, que em vez de ser para cima, é para baixo. Então as equações são todas iguais, só que a gente vai botar um sinal de menos na força de atrito:

∑ F x = m a x

- f s - m g s e n θ = m a x

- μ s F n - m g s e n θ = m a x

- μ s F g c o s θ - m g s e n θ = m a x

Isola o a x :

a x = - μ s F g c o s θ + m g s e n θ m

a x = - μ s m g c o s θ + m g s e n θ m

Corta o m:

a x = - μ s g c o s θ - g s e n θ

Substitui os valores:

a x = - 0,85 9,81   m / s 2 c o s 12 ° - 9,81   m / s 2 s e n 12 °

a x = - 10   m / s 2

Resposta

Letra (a): a x = 6,1   m / s 2

Letra (b): a x = - 10   m / s 2

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