Enunciado

Uma balança de capacitância é mostrada na figura 24-50. A balança tem um peso preso em um lado e um capacitor com um espaçamento variável no outro lado. Considere que a placa superior do capacitor tenha uma massa desprezível. Quando a diferença de potencial entre as placas do capacitor é V 0 , a força atrativa entre as placas equilibra o peso da massa suspensa. (a) Esta balança é estável, isto é, se a desequilibrarmos aproximando levemente as placas, ela voltará para o ponto de equilíbrio. (b) Calcule o valor de V 0 para equilibrar um objeto de massa M considerando que as placas estão separadas por uma distância d 0 e tem área A . Dica: Uma relação útil é que a força entre as placas é igual à derivada da energia eletrostática armazenada em função da separação entre as placas.

Passo 1

Fala galera, beleza?

  1. O campo elétrico que a placa superior faz é:
  2. E = Q 2 ε 0 A

    Sendo assim, a força que a placa inferior sente é:

    F = E Q = 1 2 Q 2 ε 0 A

    Usando o fato que Q = C V = ε 0 A d V , sege que

    F = 1 2 ε 0 A ⋅ ε 0 A d V 2 = ε 0 A 2 d 2 V 2

    Dessa maneira, vemos que a força F é inversamente proporcional à distância. Logo, se movermos uma das placas, ocorrerá um desbalanceamento de forças, o que implicará na instabilidade da balança.

    Passo 2

  3. Para o equilíbrio, o torque do peso deve ser igual o torque de F :

M g l 2 = F l 2 M g = ε 0 A 2 d 0 2 V 0 2 ⟹ V 0 = d 0 2 M g ε 0 A

Resposta

  1. Instável.
  2. V 0 = d 0 2 M g ε 0 A
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