Um capacitor de placas paralelas cujo dielétrico é o ar tem uma capacitância de 1,3   p F . A distância entre as placas é multiplicada por dois e o espaço entre as placas é preenchido com cera, o que faz a capacitância aumentar para 2,6   p F . Determine a constante dielétrica da cera.

Passo 1

E aí, pessoal! 😁

Inicialmente, temos um capacitor de placas paralelas com um dielétrico de ar. Sua capacitância é de 1,3   p F .

A distância entre as placas é multiplicada por dois (ou seja, torna-se o dobro).

O espaço entre as placas é preenchido com cera, o que faz a capacitância aumentar para 2,6   p F .

Precisamos determinar a constante dielétrica da cera.

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

Vamos usar a fórmula da capacitância para resolver o problema:

A capacitância de um capacitor de placas paralelas é dada por:

C = ε 0 A d

onde:

( C ) é a capacitância.

( ε 0 ) é a permissividade elétrica do vácuo, que é aproximadamente ( 8,85 · 10 - 12   F / m ).

( A ) é a área das placas do capacitor.

( d ) é a distância entre as placas.

Veja só! 😁

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a nova distância entre as placas. Como a distância original foi multiplicada por dois, a nova distância será ( 2 d ).

A capacitância depois, é a capacitância de um dielétrico, mas aí a fórmula fica assim:

C ' = K ϵ 0 A d ' = K ϵ 0 A 2 d

Vamos dividir uma capacitância pela outra:

C ' C = K ϵ 0 A 2 d ϵ 0 A d

C ' C = K ϵ 0 A 2 d ∙ d ϵ 0 A = K 2

Agora é só substituir os valores:

2,6   p F 1,3   p F = K 2

2,0 = K 2

K = 4,0

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😉

Resposta

K = 4,0

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