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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 3.3 - Ex. 25

Um balão de 124 kg carregando um cesto de 22 kg está descendo a uma velocidade constante de 20,0 m/s. Uma pedra de 1,0 kg é atirada do cesto em uma trajetória perpendicular a do

balão que desce, com velocidade inicial de 15,0 m/s, medida em relação a uma pessoa em repouso no cesto. Essa pessoa vê a pedra atingir o solo 6,0 s após ser atirada. Suponha que o balão continue sua descida com a mesma velocidade escalar constante de 20,0 m/s. a) Qual a altura do balão quando a pedra foi atirada? b) Qual a altura do balão quando a pedra atinge o solo? c) No instante em que a pedra atinge o solo, a que distância está do cesto? d) No instante em que a pedra vai atingir o solo, determine seus componentes horizontal e vertical medidos por um observador i) em repouso no cesto e ii) em repouso no solo.

Passo 1

E aí, galerinha!

Nesse problema temos um balão de 124   k g carregando um cesto de 22   k g . O balão está descendo a uma velocidade constante de 20,0   m / s . Uma pedra de 1,0   k g é atirada do cesto em uma trajetória perpendicular a do balão que desce, com velocidade inicial de 15,0   m / s e cai 6 s depois de lançada. Suponha que o balão continue sua descida com a mesma velocidade escalar constante de 20,0   m / s .

Queremos saber qual a altura do balão quando a pedra foi atirada e quando a pedra atinge o solo. No instante em que a pedra atinge o solo, a que distância está do cesto e tambem queremos determinar seus componentes horizontal e vertical medidos por um observador em repouso no cesto e em repouso no solo.

Muita coisa, não é?

Vamos com calma...

Passo 2

  1. Vamos utilizar do movimento vertical para encontrar a altura inicial.

    2. T e m o s   q u e :   t = 6 s v 0 y = 20 m / s a y = g = 9,8 m / s 2

    E então vamos utilizar a equação:

    ∆ y = h = v 0 y ⋅ t + a y t 2 2

    h = 20 m / s ⋅ 6 s + 9,8 m / s 2 ⋅ ( 6 s ) 2 2

    h = 296 m

    bacana, não é?

    Passo 3

  2. Em t = 6 s o balão viaja a uma distância de:

    3. ∆ y = 20 m / s ⋅ 6 s = 120 m

    Então, sua altura acima do chão quando a rpedra bate é de:

    296 m - 120 m = 176 m

    Tranquilo até aqui?

    Passo 4

  3. A distância horizontal que a rocha percorre em 6 s   é de 90 m . O componente vertical ( e i x o   y ) da distância entre a pedra e a cesta é de 176 m , então a pedra está:

    4. ( 176 m ) 2 + ( 90 m ) 2 = 198 m

    da cesta quando atinge o chão.

    Show?

    Passo 5

  4. A cesta não tem velocidade horizontal, mas a rocha tem velocidade horizontal de 15 m / s em relação à cesta.

Pouco antes da pedra atingir o solo, sua componente vertical de velocidade é dada por:

v y = v 0 y + a y t

v y = 20 m / s + 9,8 m / s 2 ⋅ 6 s = 78,8 m / s

para baixo, em relação ao solo.

A cesta está se movendo para baixo em 20 m / s estão em relação ao cesto e a pedra tem componente descendente de velocidade.

Então quem está na cesta, vê a pedra atingindo o solo com velocidade

h o r i z o n t a l : 15 m / s v e r t i c a l : ( 78,8 - 20 ) m / s

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

  1. h = 296 m
  2. 176 m

c) 198 m

d) i) h o r i z o n t a l : 15 m / s v e r t i c a l : 7 8 , 8 m / s

ii) h o r i z o n t a l : 15 m / s v e r t i c a l : 5 8 , 8 m / s

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