Um balde com massa m é preso a um cabo sem massa que envolve a borda externa de uma polia uniforme e sem atrito, com raio R , semelhante ao sistema indicado na Figura 9.32 . Em termos das variáveis enunciadas, qual deve ser o momento de inércia da polia para que ela sempre tenha metade da energia cinética do balde?

Passo 1

A ideia aqui é associar as energias cinéticas. A energia cinética da polia é metade da energia cinética do balde:

E p o l i a = 1 2 E b a l d e

Sabendo que a energia cinética é I ω 2 2 , e que a energia do balde é m v 2 2 , então:

I ω 2 2 = 1 2 m v 2 2

Passo 2

Agora substituindo a velocidade linear por ω R temos:

I ω 2 2 = 1 2 m 2 ω R 2

Podemos simplificar ω 2 / 2 dos dois lados:

I = m R 2 2

Beleza? Vamos pra próxima?

Resposta

I = m R 2 2

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